Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia de centro(1;3) y radio =(raíz de 5) en sus puntos de abscisa 3.

;)

Hola Judith Vega!

La ecuacion de la circunferencia es:

(x-1)^2+(y-3)^2=5

Los puntos de abscisas 3, quiere decir x=3

(3-1)^2+(y-3)^2=5

2^2+(y-3)^2=5

4+(y-3)^2=5

(y-3)^2=5-4

(y-3)^2=1==> dos soluciones:

y-3=1 ==> y=4 ==> (3,4)

y-3 = -1 ==> y=2 ==> (3, -1)

La pendiente de la recta tangente es la derivada.

Derivando la ecuación de la circunferencia:

(x-1)^2+(y-3)^2=5

2(x-1)+2(y-3)y'=0

y' =- (x-1)/(y-3)

En (3,4) la pendiente será y'=-(3-1)/(4-3)=-2

recta tangente y=4-2(x-3) ==> y=-2x+10

En (3,-1) la pendiente será

y'=-(3-1)/(-1-3)= -2/(-4)=1/2

recta tangente: y=-1+ 1/2 (x-3)

Saludos y recuerda votar

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