2. Demuestre con un ejemplo la siguiente afirmación y justifique la respuesta. “Un conjunto de vectores es linealmente dependien

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Hola Omar!

Esa es una de las definiciones de conjunto linealmente dependiente. Así que utilizaré la otra:

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Sean los vectores

$$\begin{align}&\vec{w}=(-4,-7)\\&\\&\vec{u}=(1,1)\\&\\&\vec{v}=(2,3)\\&\text{Son linealmente dependientes ya que}\\&\vec{w}-2\vec{u}+3\vec{v}=(-4,-7)-2(1,1)+3(2,3)=(0,0)\\&\text{los coeficientes de la combinación linealson distintos de 0}\\&a_1=1\\&a_2=-2\\&a_3=3\\&\\&Despejando \ \vec{w}\\&\\&\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}\\&\\&\end{align}$$

Luego uno de ellos es combinación lineal de los demás

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