Matemáticas y no entiendo este problema

Supongo que la pregunta termina preguntando si es base de R^3

Para eso debemos ver si son L.I.

En esto hay varias formas, una es calcular el determinante y ver si es distinto de cero, otra es ver si algún vector es combinación lineal de los otros y otra distinta (aunque relacionada) es intentar triangular la matriz, si se elimina toda una fila entonces no es L.I.

Voy a usar este último método

(1,0,-1)

(0,2,3)

(1,4,-1)

Reemplazo el 3° vector por otro que sea F3 = F3 - F1

(0, 4, 0)

Por lo que hasta ahora tenemos

(1,0,-1)

(0,2,3)

(0,4,0)

Y ahora voy a eliimnar el 4 de la última fila, para esto voy a definir F3 = F3 - 2F2, quedando

(0, 0, -6)

Quedando

(1,0,-1)

(0,2,3)

(0,0,-6)

Como pudimos triangular la matriz, el sistema es L.I y definen una base de R^3

Salu2