Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, evalúe la integral iterada
Mil gracias a quien me pueda colaborar con este ejercicio de calculo multivariado
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Jhoana SM!
$$\begin{align}&\int_0^{ \frac{\pi} 4}\ \int_0^{a}\ \Bigg[\int_{z=0}^{z=r \cos \theta}rsec^3 \theta \ dz \Bigg]drd \theta=\\&\\&\int_0^{ \frac{\pi} 4}\ \int_0^{a}\ \Bigg[z \Bigg]_0^{r \cos \theta} rsec^3 \theta drd \theta=\\&\\&\\&\int_0^{ \frac{\pi} 4}\ \int_0^{a}\ rcos \theta · rsec^3 \theta \ dr\ d \theta=\\&\\&\\&\int_0^{ \frac{\pi} 4}\ \Bigg[ \int_{r=0}^{r=a}\ r^2sec^2 \theta\ dr \Bigg]\ d \theta=\\&\\&\int_0^{ \frac {\pi} 4} sec^2 \theta \Bigg[ \frac{r^3} 3 \Bigg]_0^{a}\ \ d \theta=\\&\\&\frac{a^3} 3 \int_0^{ \frac {\pi} 4} sec^2 \theta d \theta=\\&\\&\frac{a ^3} 3 \Bigg[tan \theta \Bigg ]_0^{ \frac{\pi} 4}=\\&\\&\frac{a ^3} 3 (1-0)=\\&\\&\frac{a ^3} 3 \\&\\&\\&\end{align}$$Saludos y recuerda votar todas las respuestas
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