Determina el rotacional y la divergencia del campo vectorial dado, en el siguiente problema

Ambos lo definis sobre un campo vectorial. F(x,y,z,) = (10yz)  i  +  (2x^2 z) j + (6x^3) k

El rotor te dará un campo vectorial mientras que la divergencia te dará un valor escalar.

Si conoces el operador vectorial nabla ( triangulo con vértice para abajo) =(d/dx)  i  + ( d/dy)  j +( d/dz)  k ..............se deduce por calculo vectorial que: 

nabla . F (x.y.z.) = Div. F( x.y.z.) ...............producto escalar...........resulta un escalar.

Luego: F(xyz) =  (10yz)  i  +  (2x^2 z) j + (6x^3) k

   Nabla . F (x.y.z.) = d/dx (F x) + d/dy( Fy) + d/dz ( Fz) 

   Nabla . F (x.y.z.) = 0 + 0 + 0 = 0  ( escalar).

Igualmente se deduce que para el rotor F( xyz)   resulta = Nabla x F ( x.y.z.)  ....producto vectorial.....resulta un vector.

Para el rotor de F(x, y, z)= Nabla x F ... calculas este nuevo vector espacial con sus tres componentes de la siguiente manera:

Siendo   F( x,y,z,) = (10yz)  i  +  (2x^2 z) j + (6x^3) k

Componente i  : d/dy (Fz)  -  d/dz( Fy)= 0 - 2x^2

Componente j  : d/dz(Fx)  - d/dx ( Fz) = 10y - 18x^2 

Componente k : d/dx ( Fy) - d/dy( F x) = 4x - 10z 

Vector rotor F(x,y,z,) = -2x^2  i  + (10 y - 18 x^2) j  +  ( 4x - 10 z) k

Todas las derivadas serian parciales... no encuentro como escribirlas aquí.