Que cada vivienda tenga una terraza no implica que la misma sea privada. Muchas terrazas (le diría que la mayoría) son comunes, de uso privado. Pertenecen a la comunidad, aunque sólo la disfrute el propietario del piso que tiene acceso a ella.
Por otra parte, la calificación de elemento fijo puede venir determinada no sólo por el hecho de existir anclajes, sino también por el tamaño o volumen del elemento. La comunidad no le puede decir nada por el modelo de sillas que ponga usted en la terraza, pero lo de la caseta, habría que verlo. Como le decía antes, si realmente es voluminosa, puede considerarse que altera la estética del edificio de forma significativa.
En principio, si no había normas al respecto, a usted no le pueden pedir que la retire, salvo que desde el principio usted no la pudiera instalar sin pedir permiso. Pero si le pueden decir que usted ya no debería haberla instalado, le pueden pedir que la retire.
Al final, si no llegan a un consenso, es posible que lleguen a dejar el asunto a criterio del juez.