Métodos numéricos. Primer ejercicio de aplicación
2. Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 𝑒𝑥, comenzando con xo=0, con 4
iteraciones.
3. 3. Obtener la raíz de la función𝒇(𝒙) =𝟐𝒙 −𝟏.𝟏, en el intervalo [-1, 1] por el Método de Newton-Raphson,
tomando como valor inicial Xo= -1, con una exactitud de 10-3.
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Respuesta
2
Te dejo el primero ya que el segundo supongo que está mal planteado ya que así como está escrito es una recta y tiene respuesta exacta
$$\begin{align}&\text{Lo primero es escribir la función como x=g(x)}\\&f(x) = x^2+3x-e^x\\&x^2+3x-e^x = 0\\&Probemos\ con:\\&x^2=e^x -3x\\&x=\sqrt{e^x -3x}\\&x_1=g(x_0) = g(0)=\sqrt{e^0 -3\cdot 0}=\sqrt{1}=1\\&x_2=g(x_1) = g(1)=\sqrt{e^1 -3\cdot 1}=\sqrt{-0.2817} \ Indefinido \to no\ sirve\\&\text{DEFINO OTRA FUNCIÓN}\\&3x=e^x-x^2\\&x=\frac{e^x-x^2}{3}\\&x_1=g(x_0) = g(0)=\frac{e^0-0^2}{3}=\frac{1}{3}\\&x_2=g(x_1) = g(\frac{1}{3})=\frac{e^{1/3}-(1/3)^2}{3}=0.428167\\&x_3=g(x_2) = g(0.428167)=\frac{e^{0.428167}-(0.428167)^2}{3}=0.45037\\&x_4=g(x_3) = g(0.45037)=\frac{e^{0.45037}-(0.45037)^2}{3}=0.45535\\&\text{Dejo una iteración más...}\\&x_5=g(x_4) = g(0.45535)=\frac{e^{0.45535}-(0.45535)^2}{3}=0.45646\end{align}$$Salu2