Mínimos y máximos utilizando la derivad

En la primera, lo importante es "descubrir" la función detrás del enunciado.

Hagamos una pequeña tabla para ver la relación

Precio ($).........Usuarios

40... 100000

39.75... 101000

39.50... 102000

etc...

No hace falta más datos ya que la relación es lineal (en realidad sobran datos, con un par hubiera alcanzado)

Tenemos que la cantidad de usuarios es

$$\begin{align}&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&\frac{y-100000}{101000-100000}=\frac{x-40}{39.75-40}\\&\frac{y}{1000}-100=\frac{x-40}{-0.25}\\&\frac{y}{1000}-100=-4x+160\\&\frac{y}{1000}=-4x+160+100\\&y = -4000x+260000\\&\text{Cambiando las variables para que sean representativos, donde U son los usuarios y 'p' el precio}\\&U(p) = -4000p+260000\\&\text{Y los ingresos tendrán que ver con el precio y la cantidad de usuarios}\\&I(p)=p \cdot U(p) = p(-4000p+260000)=-4000p^2+260000p\\&I'(p) = -8000p+260000\\&I''(p) = -8000 \text{< 0 siempre, por lo tanto el valor que se halle será máximo}\\&I'(p)=0 = -8000p+260000\\&8000p = 260000\\&p = \frac{260000}{8000}\\&p = 32.5\end{align}$$

Por lo tanto tendrá la mayor ganancia si cobra 32.50$ de cuota

Dejo la segunda pregunta para otro experto o vuelve a hacerla por separado (aunque te recomiendo que la intentes resolver solo, con lo que viste de la respuesta anterior)

Salu2

;)
Te hago el apartadob)

$$\begin{align}&costo\ promedio:\overline C\\&\\&{\overline C}= \frac C q=\frac{ \frac {q^2} 4+3q +400} q\\&\\&{\overline C}\ ' = \frac { (\frac q 2+3)q-(\frac {q^2} 4+3q +400)·1 }{q^2}=0\\&\\&\frac {q^2}2+3q-\frac{q^2}4-3q-400=0\\&\\&\frac 1 4q^2-400=0\\&\\&q^2=1600\\&\\&q=40 \ unidades\\&\\&\overline {C}(40)= \frac {C(40)} {40}=\frac{\frac{1600}4+340+400} {40}= \frac {780}{40}=19.5\ \ $\end{align}$$

Saludos

;)

;)