Cobrar paro de mi antigua empresa

Me han despedido de mi empresa en la que estuve trabajando 2 años y medio a tiempo parcial, pero una semana antes de que me despidieran he conseguido otro trabajo a media jornada también en el que tengo un contrato de 3 meses. Mi duda es, ¿para disfrutar mi paro de la antigua empresa(la que estuve 2 años y medio) lo podría disfrutar una vez terminados los tres meses de contrato de la nueva empresa? ¿Tengo qué hacer algún tramite ahora para guardarlo hasta que se me cumpla el contrato con la nueva empresa?