Conjunto cerrado en los reales es la intersección de conjuntos abiertos
Pruebe que todo conjunto cerrado en los reales es la intersección de una colección numerable de conjuntos abiertos
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Respuesta de Norberto Pesce
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Intuitivamente no me parece, ya que un conjunto abierto siempre estará recubierto de infinitos conjuntos abiertos pero nunca llegará a ser un conjunto cerrado salvo que llegue a incluir a todos los reales, y la intersección con otros conjuntos abiertos también será abierta.
Ejemplo con una intersección en los reales, dos conjuntos abiertos dan otro abierto: (1; 7) Intersección (3; 10) = (3; 7).
Para más datos, chequea el teorema 1.0.3 de la página 6 de:
http://mat.izt.uam.mx/mat/documentos/notas%20de%20clase/NotasdeAnalisis.pdf
