Conjunto cerrado en los reales es la intersección de conjuntos abiertos

Intuitivamente no me parece, ya que un conjunto abierto siempre estará recubierto de infinitos conjuntos abiertos pero nunca llegará a ser un conjunto cerrado salvo que llegue a incluir a todos los reales, y la intersección con otros conjuntos abiertos también será abierta.

Ejemplo con una intersección en los reales, dos conjuntos abiertos dan otro abierto:   (1; 7) Intersección (3; 10) = (3; 7).

Para más datos, chequea el teorema 1.0.3 de la página 6 de:

http://mat.izt.uam.mx/mat/documentos/notas%20de%20clase/NotasdeAnalisis.pdf