Prueba que una sucesión en un espacio métrico tiene a x como punto de acumulación

Entendemos que podemos acercarnos al punto x tanto como se quiera a condición que esa distancia sea >0; además, cualquier subsucesión que tomemos, también se acercará a ese punto en igual forma.

Ejemplo:  la sucesión:  1/n, con n tendiendo a infinito tiende a 0 (pero nunca llega a 0).  Tomemos como inicio de la sucesión n=10:  1/10;  1/11;  1/12;  etc;

y ahora la subsucesión iniciada en n=100: 1/100:  1/101;  1/102;  etc;  y una tercera iniciada en n=1000:  1/1000;  1/1001, etc.  Todas tienden a 0 (pero nunca llegan).

Recordar que a x se lo llama punto de acumulación o punto límite;  además, es el punto de cierre o clausura de la sucesión:  cl|1/n = 0.