Demuestra que la función vectorial son continuas
Vectores
Demuestra que la función vectorial r(t)=f(t) i +g(t) j +h(t) k es continua en t=t0 si y sólo si f, g y h son continuas en t0.
Como regla general para hablar de continuidad en un punto:
a) Está definida en el punto;
b) Tiene límite tendiendo a ese punto;
c) El valor en el punto y el límite son iguales.
En tu pregunta, si alguna de las funciones no fuera continua en el punto, no sería continua la función vectorial.
1 respuesta más de otro experto
;)
Hola Yani!
La función vectorial r(t) = f(t)ˆi+ g(t)ˆj +h(t)k es continua en t0 si y solo si f,g,h son continuas en t0. Demostración.
Como r(t) es continua en t = t0, tenemos que se cumple limt→t0 r(t) = r(t0)
Por otro lado se tiene que
lim t→t0 r(t) = lim t→t0 (f(t), g(t),h(t)) =
=(lim t→t0 f(t), limg(t),limh(t))= (f(t0),g(t0),h(t0))
Entonces
∴ lim t→t0 f(t) = f(t0) y lim t→t0 g(t) = g(t0) y limh(t)=h(t0)
Luego
∴ f(t),g(t) i h ( t) son continuas en t = t0
Saludos
;)
;)