Demuestra que si s(t) es diferenciable en t=t0 entonces también es continua
Funciones vectoriales
Demuestra que si s(t)=f(t) i +g(t) j +h(t) k es diferenciable en t=t0 entonces también es continua en t0.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola karla!
Sabemos que en una variable derivabilidad implica continuidad, como tienes perfectamente demostrado en el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=LQvaj87FzEw
Extrapolando la misma demostración para f(t) , g(t) i h(t)
lo que en el video es f(x)
obtenemos
lim f(t0+h)=f(t0)
lim g(t0+h)=g(t0)
lim h(t0+h)=h(t0)
De donde
lim s(t0+h)=(f(t0),g(t0), h(t0))=s(t0) ==> Continua
Todos los límites lim=lim h->0 (son para h tiende a 0)
Saludos
;)
;)
