Determinar las ecuaciones paramétricas de las curva C
Dada las siguientes funciones vectoriales:
a) r(t)=(3-t. -2+2t, 1+3t) con t ∈ R.
b) r(t)=(cos t, sin t, t) con t ∈ R
Determina las ecuaciones paramétricas de las curva C que representan las funciones r(t)
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
1
Tenemos las funciones paramétricas, por lo que obtendremos las simétricas.
a) r(t)=(3-t. -2+2t, 1+3t) con t ∈ R.
x=3-t; t= 3-x;
y=-2+2t; t= (y+2)/2;
z=1+3t; t= (z-1)/3
Como intersección de planos:
3-x = (y+2)/2 = (z-1)/3;
Como punto-vector: (x1;y1;z1) = (3; -2; 1) + t*<-1; 2; 3>
b) r(t)=(cos t, sin t, t) con t ∈ R;
Partimos de: cos^2 t + sen^2 t =1; Además t=z.
x=cos t; y=sen t: x^2=cos^2 t; y^2=sen^2t;
x^2 + y^2 = 1;
z=x^2+y^2; es un paraboloide con vértice en (0,0,0) y apertura superior, con eje en z.
