Demuestre que f es continua sobre E si y solo si su gráfica es un compacto

Si f está definida sobre E, la gráfica de f es el conjunto de puntos (x, f(x)), para x en E. Suponga que E es compacto y demuestre que f es continua sobre E si y solo si su gráfica es un compacto.

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Es la definición de continuidad de una función en un punto: la función debe estar definida en el punto, debe tener límite en el punto y el límite y la función deben tener el mismo valor en ese punto.

En este caso tenemos una clausura (límite y valor iguales), por lo que es compacto.

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