Evalué las siguientes integrales: (16t^3 i-9t^2 j+25t^4 k)

;)

Hola Karla!
La integral de una función vectorial es la integral de cada componente:

$$\begin{align}&1.-\\&\\&\frac{16t^4}{4}\Bigg|_0^1i- \frac{9t^3}{3}\Bigg|_0^1j+ \frac{25t^5}{5}\Bigg|_0^1k=\\&\\&4t^4 \Bigg|_0^1i-3t^3 \Bigg|_0^1j + 5t^5 \Bigg|_0^1k=\\&\\&4i-3j+5k\\&\\&2.-\\&=4 arctan t \Bigg|_0^1j+ ln(1+t^2) \Bigg|_0^1=\\&\\&4(arctan1-arctan0)j+(ln2-ln1)k=\\&(4 \frac \pi 4-0)j+ln2\ \ k= \pi j + ln2 \ \ k\end{align}$$

Saludos

;)

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