¿Cómo describirías usando la noción de función vectorial?
Tenemos un reloj (de pulsera o de pared) con agujas. El conjunto de puntos determinado por la punta de una aguja da origen a una circunferencia (imaginaria). ¿Cómo la describirías usando la noción de función vectorial? ¿Cuál sería un parámetro adecuado y su dominio (pensando que el reloj anda durante las 3?; cuál es el vector imagen; el sentido del recorrido de la circunferencia; si la curva tiene puntos inicial y final, si es cerrada o no, si da una o varias vueltas. Escribe una función vectorial para cada aguja, si el parámetro es el tiempo medido en minutos.
1 Respuesta
Tomaría el centro del cuadrante (donde están los ejes de las agujas) como cruce de los ejes (x; y).
El parámetro sería el tiempo (t), medido en minutos; y como el ángulo (A) tiene en el giro completo 360°, puedo usar "6t °" para tomar directamente el tiempo en minutos y obtener los ° (equivale a: 6* t°/min, con t en minutos; simplificado queda en °); esto para el minutero y tener en cuenta que para la aguja de las horas deberemos agregar una división por 12 (porque cada 360° del minutero sólo debe correr 30°);
Usaría como principio el punto donde coinciden 12.00 y 00.00 horas.
El sentido será "en el sentido de las agujas del reloj".
El dominio será de 12 horas: 0<=t<=720 (es decir, que el minutero daría 12 vueltas y la aguja de las horas una sola).
Si deseamos saber el punto exacto de la punta de cada aguja, usemos sus medidas (equivalentes a los radios) para multiplicarla en cada caso.
Minutero: x=r*cos (6t); y= r*sen(6t); para 0<=t<=720 minutos.
Horas: x=R*cos (t/2); y= R*sen(t/2); para 0<=t<=720 minutos; que equivale a dividir por 12 al minutero.
Siendo r la longitud del minutero y R de la aguja de las horas.
