Complemento de la imagen inversa de un conjunto es la imagen inversa del complemento

Si tengo un conjunto A con un subconjunto C perteneciente a A; a su vez un conjunto B que es f(A), tendré en B un subconjunto D=f(C).

El complemento de C es (A - C); y también el complemento de D es (B-D).

Si LAS FUNCIONES SON UNO A UNO (cada elemento de A tiene como función a un solo elemento de B y viceversa), cuando hacemos la inversa equivale a hacer A es f(B); por ende el complemento de la inversa también será la inversa del complemento, lo que contesta tu consigna.

Este punto corresponde a la necesidad estricta de que una función, para que tenga inversa, debe ser uno a uno. Sin embargo, llevado a la práctica, no siempre se necesita ser tan estricto: ejemplo: la raíz cuadrada es la inversa del cuadrado en la práctica, sin embargo en forma estricta no, dado que un valor de x tiene dos valores de y (porque las raíces pares llevan delante los dos signos), lo que se intenta soslayar en la forma "estricta", diciendo que "sólo se toma la rama superior para las inversas" (en definitiva, una discusión que no lleva a algo útil).