Hallar fx, fy y evaluarlas en (1, ln(2)).
Funciones de varias variables
Dada f(x, y)=xe^(x^2 y), hallar fx, fy y evaluarlas en (1, ln (2)).
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Respuesta de Norberto Pesce
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Tener en cuenta que para hallar las derivadas parciales, todas las otras variables distintas de la parcial se toman como constantes.
f(x;y) = z = xe^(x^2y);
∂z/∂x = e^(x^2y) + xe^(x^2y)*2xy; (derivada de un producto de funciones de x y luego, en cadena).
∂z/∂x = e^(x^2y) + e^(x^2y)*2x^2y; o: ∂z/∂x = e^(x^2y) * [ 1 + 2x^2y];
∂z/∂y = Como ahora x es una constante, no hay derivada del producto:
∂z/∂y = x*e^(x^2y)*x^2; o: e^(x^2y) * x^3.
Evaluadas en (1; ln2)
∂z/∂x = e^(x^2y) * [ 1 + 2x^2y]; e^(ln2) * (1+ 2ln2);
2*(1+ln4); o: 2 + ln8
∂z/∂y = e^(x^2y) * x^3; e^(ln2); o: 2
