Una aplicación ∅:X→Y es continua en x∈X sí y solo si

Demuestra lo siguiente

Una aplicación ∅:X→Y es continua en x∈X sí y solo si

Para toda vecindad V del punto ∅(x)∈Y la imagen inversa ∅^(-1) (V) es una vecindad de x

Respuesta
1

Es una manera de expresar que la continuidad en un punto necesariamente debe estar definida en el punto (x pertenece a X), y su límite (entorno reducido) es una vecindad del mismo.

De la misma forma, la imagen inversa del entorno de x es una vecindad de x perteneciente a Y.

Observa la primera parte en esta dirección:

http://sistemas.fciencias.unam.mx/~erhc/calculo1_20161/funciones_2016_1_3 

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