Calculo no se como resolver estas integrales por facciones parciales
Tengo idea ya hice unas pero no se bien como hacer esas integrales.
Ambas respuestas de Lucas son correctas, pero intentaré explicarlo de otra forma:
∫ (ArcTan)^2 x *dx / (x^2+1).
Observar que D (ArcTan)x = 1/(x^2+1); por lo que hago CDV:
u= (ArcTan)x; du= dx/(x^2+1); dx= du*(x^2+1); reemplazo:
∫ u^2 * du; integro:
(1/3) u^3 + C; devuelvo variable:
### (1/3) (ArcTan)^3 x + C
∫ (e^√x)*dx / √x; CDV: u=√x; du= dx/ 2√x; o: du=dx/2u; dx = du*2u; reemplazo:
2*∫ e^u * du; integro:
2 e^u + C; devuelvo variable:
### 2*e^√x + C
Cuando valores las respuestas, no olvides que ambas respuestas de Lucas son correctas y respondió antes que yo.
1 respuesta más de otro experto
;)
Hola jerub!
Son quasi-inmediatas y se pueden hacer directamente:
la primera es tipo potencia int u^n *u
Y la segunda tipo exponencial e^(u(x))
Int (arctgx)^2*1/(1+x^2) dx = (arctgx)^3 /3 +c
Int e^√x /√x *dx = 2 Int e^√x /(2√x)* dx=
=2e^√x. +c
En la segunda multiplico y divido por 2 para que aparezca la derivada de la √x.
Recuerda la integral o derivada de una exponencial es ella misma