Determina qué conjunto es la bola abierta de radio 1/2, con centro en g
En el espacio de funciones continuas, de valores reales, en el intervalo cerrado [-π/2,π/2 ], Cf, considera la función: g(x)=sen(x)+2.
- Determina qué conjunto es la bola abierta de radio 1/2, con centro en g
- Ilustra geométricamente en un plano cartesiano
1 Respuesta
g(x)=sen(x)+2; en el intervalo [-π/2,π/2 ];
teniendo en cuenta que el seno en el intervalo cerrado [-π/2,π/2 ] varia entre [-1; 1], g(x) varía entre [1; 3].
Si tengo una bola abierta, r=1/2, centrada en g(x), (interpreto en cualquier punto de g(x) ), tengo el conjunto abierto: (0.5; 3.5).
Esto porque g(x) varía entre [1; 3], y si hago centro en {1} con una bola abierta de 0.5 de radio, llegaré a un mínimo (pero abierto) en 0.5; lo mismo sucede si hago centro en {3}, con un radio abierto de 0.5: llegaré a un máximo abierto de 3.5
Si en cambio fuera que para todo lo anterior hubiéramos hecho centro en el centro de coordenadas, hubiéramos tenido un conjunto vacío.
