Problema de álgebra (congruencia módulo n)
El problema dice "encontrar el menor entero a, tal que 2^240 es congruente con a modulo 3".
Se que 2^2 = 2^(3-1) es congruente con 1 modulo 3
Y se que 240 = 2(120), entonces 2^240 = 4^120
¿Entonces (2^2)^120 es congruente con 1^120 = 1 modulo 3?
¿Y por tanto el menor entero a que lo satisface es 1?
Tengo duda en las dos últimas líneas.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
4
;)
Hola Ninel!
Por la propiedad de la potencias:
$$\begin{align}&Si\ \ a\equiv b\ \ (mod \ m)\\&=>\\&a^k \equiv b^k \ (mod \ m)\\&\\&Luego \ se \ cumple\\&(2^2)^{120} \ \equiv 1^{120}=1 \ (mod \ m)\end{align}$$Luego el menor entero es 1
Correcto
Saludos
;)
;)
