Quiero encontrar una recta tangente perpendicular a una recta

1) Tenemos la pendiente de la recta dada (2y-x=-3):

$$\begin{align}&m=\frac{1}{2}\end{align}$$

2) La pendiente de la recta tangente es

$$\begin{align}&m_{\bot}=-\frac{1}{m}\\&\\&\large\boxed{m_{\bot}=-2}\end{align}$$

3) La recta es tangente a la función f, Debemos hallar un x tal que f' (x) = -2

$$\begin{align}&f'(x)=-2\\&\\&2x+2=-2\\&\\&\large x=-2\end{align}$$

4) Entonces sabemos que por el punto (-2,-2) pasa la recta tangente a f cuya pendiente es -2

$$\begin{align}&y+2=-2(x+2)\\&\\&\Huge \boxed{2x+y+6=0}\end{align}$$

Gráfica