Quiero saber como resolver este ejercicio de limites
Si la función f(x) satisface que 2<=f(x)<=3 para todos los x en el intervalo abierto
(1,1)
. Calcular
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Respuesta de Andrés L.
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Como f está acotada, no puede tener asíntotas verticales, así que podemos asegurar que para todo x del intervalo,
$$\begin{align}&\frac{x^2}{5} \leq \frac{x^2}{f(x)+2} \leq \frac{x^2}{4}\\&\end{align}$$La función está definida cuando x = 0 (ya que si f(0)+2 = 0, entonces f(0) = -2, lo cual no es posible por hipótesis). Así que podemos escribir x=0 en la desigualdad:
$$\begin{align}&\frac{0}{5} \leq \frac{0}{f(0)+2} \leq \frac{0}{4}\end{align}$$El límite es 0.
