Como resuelvo este ejercicio con inducción?
llegue a realizar esto para el punto a
an-1/2+500<=1000
p(1) a1-1/2+500<=1000 800/2+500<=1000 VERDADERO
p(k) entonces p(k+1)
an<=1000
an-1/2+500<=1000
an-1/2<=500
Pero no se como seguir.
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Respuesta
2
Voy a intentar demostrar que
P(k-1) -> P(k)
$$\begin{align}&P(n-1) \to^? P(n)\\&o\ sea\\&(a_{n-1} \le1000) \to^? (a_n \le 1000)\\&\text{Partamos de }a_n\\&a_n=\frac{a_{n-1}}2 + 500 \le_{(HI)} \frac{1000}{2} + 500=500+500=1000 \text{(se cumple)}\\&...\\&b)\\&a_0=800\\&a_1=900\\&a_2=950\\&a_3=975\\&a_4=987.5\end{align}$$La sucesión es estrictamente creciente (habría que probarlo) y por el punto a) está acotada por 100, así que ese será el límite cuando n tiende a infinito
Salu2
