Ecuaciones lineales de segundo orden...
* La función y(x)=e^4x [C_1+C_2 x] es la solución general de la ecuación diferencial y^''-8y^'+16y=0 PORQUE las raíces de su ecuación característica asociada son reales diferentes.
* La solución de una ecuación diferencial 2y^''+5y^'+2y= 〖5e〗^(x⁄2) se puede hallar mediante la ecuación característica o auxiliar PORQUE la ecuación diferencial no es homogénea con coeficientes constantes.
1 respuesta
y ' ' - 8 y ' + 16y = 0;
Auxiliar: m^2-8m+16=0; Baskara:
[8+- √ (64 - 64)] / 2; Ambas raíces son iguales: 4.
Por ende, C2 debe multiplicarse por x para deshacer la dependencia lineal.
Como puede verse, la resolución es correcta pero no la explicación, ya que ambas raíces son iguales.
Para el segundo problema, sólo podremos hallar la Homogénea (primer paso en la resolución) con el uso de la ecuación auxiliar, pero este será sólo el primer paso en la resolución (no la resolución completa).
por favor si nos ayuda con la solución del segundo punto gracias - Heidy Johanna Benito Rodriguez
Heidy, en la segunda tenemos que es incorrecto, ya que la ecuación que tenemos no es homogénea pero si de coeficientes constante porque ello se debe aplicar el método de una ecuación auxiliar. Espero que a ti también te ayude. - Mariana Gauss