Afirmar que una serie no es convergente

Debo demostrar que estas series no son convergentes.

Mi duda es si con el limite que me de distinto a cero ya puedo afirmar que no convergen.

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Caso 1) ... considera valores de n crecientes cada vez más grandes... veras que el numerados y el denominador tienden progresivamente a 1 porque n^2/n^2 tiende a 1 con n muy grande. O sea hay convergencia de la serie.

Caso2) ... Igual que antes... para n creciendo progresivamente, el 5 pierde significación y la tendencia será a raíz enésima de 2^n ... que seria = 2. Hay convergencia.

No se... ¿ahora leo bien el enunciado y deberías demostrar que no lo son?

Debo demostrar que no son convergentes

Ya te contesto ... efectivamente no son convergentes ... ya te lo dessarrollo ...

Amplio ( y corrijo) ...

B) La expresión la podes desarrollar así :

N2/ (n2 +1 ) +2 n/ (n2 + 1) + 3/  (n2 + 1)

Que para n muy grande podes aproximar a

1+ 2/n + 3/(n2 + 1)......que diverge   para  n tendiendo a infinito.

C) Aquí el tema pasa porque la raíz enésima de cualquier cantidad positiva tendrá siempre dos soluciones reales iguales y opuestas si n es par ... y ninguna Real con n impar... o sea tampoco te converge a algún valor finito determinado.

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