F(x)6x^3dx en [2,-1] usando suma de riemman
Ayuda con este ejercicio es una integral usando suma de riemann, me atore llegando a
$$\begin{align}&=(-6+8i/n)3/n\end{align}$$y se que sigue ponerle -6n pero me atore en sustituir la i.
1 respuesta
Primero deberías valorar las respuestas que ya te hemos respondido, como ESTA que además es del mismo tema...
Salu2
Si disculpa quería hacerlo al final por que aun me faltaban unas, es que no se que hago mal pero me dan resultados completamente distintos, mira te agradeceré si me ayudas a ver que hago mal:
deltax es 3/n
xi es -1+(3i/n)
entonces tendria que:
$$\begin{align}&6(-1+(3i/n))^3\end{align}$$ahora aquí, primero multiplico 6 por lo de dentro? o primero elevo dentro al cubo?
imaginemos que da igual y primero elevo al cubo:
$$\begin{align}&=[6(1+(9i/n)+(27/n^2)-(27i/n^3)]3/n\end{align}$$hasta aquí voy bien? luego eso por 6 y da:
Bueno da algo muy loco que después aplico lo de sustituir i por n(n+1)/2 y luego al multiplicar por 3/n da
97n^3+9n^2-27n+27 y todo eso entre n^3
¿Qué hice mal? por favor ayúdame
Ok, veamos lo que hiciste
Delta x = 3/n (es correcto lo que calculaste)
x_i = -1+(3i/n) (también es correcto lo que pusiste)
f(x_i) = 6(−1+(3i/n))^3 (es correcto lo que pusiste pero lo que sigue después no)
1. No es lo mismo multiplicar primero por 6 y luego elevar al cubo que elevar al cubo y luego multiplicar por 6, tienes los paréntesis que te están indicando la prioridad o sea que lo correcto es elevar al cubo y al resultado lo multiplicas por 6
2. Si bien eso es lo que hiciste, creo que calculaste mal el cubo (me parece que tuviste un problema con los signos), ya que
f(x_i) = 162 i^3 / n^3 - 162 i^2/n^2 + 54 i /n - 6
Te lo dejo para que continúes a partir de acá, inténtalo nuevamente considerando esta expresión y cualquier cosa vuelve a escribir...
Salu2
No pude, mira lo que intente: dime en que estuve mal por favor
$$\begin{align}&...\end{align}$$Como te dije en otra respuesta, voy a ignorar todo eso que te dio la calculadora y voy a seguir desde donde yo lo dejé (insisto en que debes practicar de resolverlo sin la calculadora, porque supongo que al momento del examen no te dejarán tenerla y aún aunque te la dejaran tener, debes saber interpretar la información que te está dando).
Retomando...
$$\begin{align}&f(x_i) = 162 \frac{i^3}{n^3} - 162 \frac{i^2}{n^2} + 54 \frac{i}{n} - 6\\&\Delta x = \frac{3}{n}\\&S=\sum_{i=1}^n f(x_i) \cdot \Delta x = \sum_{i=1}^n (162 \frac{i^3}{n^3} - 162 \frac{i^2}{n^2} + 54 \frac{i}{n} - 6) \cdot \frac{3}{n} = \\&\sum_{i=1}^n 486 \frac{i^3}{n^4} - 486 \frac{i^2}{n^3} + 162 \frac{i}{n^2} - \frac{18}{n}=\\&\frac{486}{n^4}\sum_{i=1}^n i^3 - \frac{486}{n^3} \sum_{i=1}^n i^2+ \frac{162}{n^2} \sum_{i=1}^n i - \frac{18}{n} \sum_{i=1}^n 1=\\&\frac{486}{n^4} \bigg(\frac{n(n+1)}2\bigg)^2 - \frac{486}{n^3} \frac{n(n+1)(2n+1)}2+ \frac{162}{n^2} \frac{n(n+1)}{2} - \frac{18}{n} (n)=\\&\frac{243}{2n^4} (n^2(n+1)^2) - \frac{243}{n^3} n(n+1)(2n+1)+ \frac{81}{n^2} n(n+1) - 18=...\end{align}$$Te dejo las cuentas de tarea...