Un ejemplo de un subconjunto de R3 que contenga al vector cero, pero que no sea un subespacio

Digamos el conjunto

$$\begin{align}&R={(x,y,z)|xyz=0}\end{align}$$

Para que sea subespacio se debe cumplir que el vector cero se encuentre, si lo hace ya que (0,0,0)=0

Además se debe cumplir que si un vector A y otro B se encuentran en ese subespacio, la suma también debe de encontrarse en el subespacio

A=(1,0,3) y B(0,2,4) se encuentran en el subconjunto puesto que la multiplicación de sus componentes da 0

Pero si sumamos A+B obtenemos (1,2,7) que no se encuentra en el subconjunto por lo tanto no es subespacio

Este por ejemplo

{(0,0,0),(1,0,0), (0,1,0)}

Falta la cerradura con respecto a la suma.