Qué número de dos cifras buscamos si el triple de dicho número más el doble de las decenas es igual a 102
El triple de un número de dos cifras más el doble de las decenas es 102. ¿De qué números se trata?
3 Respuestas
Vale lo entendí mal la ecuación es 3x+32y=102;El número es 32.
Gracias por responder, pero el planteamiento no es ese.. El número de dos cifras seria xy, por tanto 3(XY) + 2X =102. Hasta aquí, perfecto. Como x son las decenas...la ecuación seria
3(10x+y) + 2x = 102
30x + 3y + 2x = 102
32x + 3y = 102. A partir de aquí es cuando no sé como calcular ambas incógnitas. Se supone que necesito otra ecuación para bien por el método de reducción, sustitución, etc, calcular x e y. Gracias
Pues es la misma ecuación que te puse solo cambian las incognitas, es una ecuación diofantica; ax+by=c, se soluciona buscando el m.c.d. de a y b y que este divida a c_.En este caso el mcd=1 por lo que tiene una sola solucion.
El numero es el 32.
Como mencionaron arriba la respuesta es 32, te voy a mostrar una manera de como llegar al resultado. Es un numero de dos digitos que se puede escribir de la forma (10a+b), donde a puede ser 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. A no puede ser cero ya que no seria un numero de dos dígitos
La ecuacion queda 3(10a+b)+2a=102, despejando a
32a=102-3b, Fíjate que el lado de la izquierda siempre es par, para que el lado derecho sea par b entonces tiene que ser par (si b es par, numero par-impar da un numero impar y la igualdad no se cumple), b entones puede ser 0,2,4,6,8. Dividimos entre dos ambos lados
16a=51-3b*, donde b*=b/2=0,1,2,3. Ademas a=1,2,3 (si es mayor que 3 daría un numero mayor a 51 y como b es positivo, no hay manera que el lado derecho sea mayor a 51).
Tomando los posibles valores de a .....16*1=16, 16*2=32, 16*3=48
Y los de b*....... 51-0=51,51-3(1)=48, 51-3(2)=45,...
Cuando b*=1 y a=3 obtenemos el mismo resultado de 48. Y como b*=b/2, b=2
Recordando el numero original es de la forma 10a+b= 10*3+2=32