Determine una base y dimensión para el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales
Álgebra lineal
Podrían ayudarme hay calculadoras que determine una base y dimensión para el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales y si no como resolvería este problema
1 respuesta
Escribamos el sistema en forma matricial y luego con gauss lo escribimos en su forma escalonada y hallamos el espacio nulo.
\begin{bmatrix}
3 & 2 & -3 \\
4 & 4 & 4 \\
-5 & -4 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
3 & 2 & -3 \\
1 & 1 & 1 \\
-5 & -4 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
3 & 2 & -3 \\
-5 & -4 & 1 \\
\end{bmatrix}
F2...F2-3F1. F3... F3+5F1
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
0 & -1 & -6 \\
0 & 1 & 6 \\
\end{bmatrix}
F3... F3+F2
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
0 & -1 & -6 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
(El insertar la formula matematica no lee la matriz)
Vemos que la tercera columna no tiene pivote,
-y-6z=0
y=-6z
Sustituyendo el valor de y en la primera
x+y+z=0
x-6z+z=0
x=5z
Nos queda (5z,-6z, z)/z ∈ R
La base seria entonces span<(5,-6,1)> Puedes comprobar que al sustituir esos valores en el sistema todos dan cero.
La dimension viene dada por el numero de "vectores" en la base. En este caso 1 asi que la dimension es 1
