Si la función de ingreso total para una licuadora es F(x)= 25x - 0.05x^2 con x E(0.200). ¿Cuántas unidades x hay que vender?
Ayudenme
Si la función de ingreso total para una licuadora es F(x)= 25x - 0.05x^2 con x E(0.200). ¿Cuántas unidades x hay que vender para alcanzar el ingreso total máximo? Encuentre el ingreso máximo
1 Respuesta
¿A qué te refieres con "con x E(0.200)"?
En cualquier caso para hallar máximos o mínimo solo debes derivar la función y a ella igualarla a cero y ver que valores obtienes
Quiere decir que x esta en el rango de 0 a 200
$$\begin{align}&F(x)=25x-0.05x^2\\&F'(x)=25-0.1x\\&25-0.1x=0\\&x=250\end{align}$$Ok primero por que hay que derivar?, recuerda que una derivada te dice como cambia una función, cuando la primera derivada se hace cero es porque la función está en un máximo local/global(la función no sube mas de ahí ) o mínimo local (la función no baja más de ahí).
En este caso vemos que al hacer la derivada cero nos da un valor fuera del intervalo 0, 200. No nos sirve este método entonces.
F'(x)=25-0.1x
Veamos la derivada en ese intervalo, si te das cuenta la derivada es siempre positiva de cero a 200. No importa que valor de x elijas en ese intervalo. Como eso ocurre significa que la función es creciente en ese intervalo y solo es necesario evaluar la función en cero y en 200 para ver en cual vale más. Cuando x=0 vale cero (seria el minimo en ese intervalo)
Cuando x=200 la funcion vale 25(200)-0.05(200)^2=3000
