Ecuaciones diferenciales por variables separables

$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=sen(x-y+1)\end{align}$$

Usando variables separables no encuentro una manera sencilla pero Haciendo una sustitución

$$\begin{align}&y=x+1-u\\&dy/dx=1-du/dx\\&\\&\frac{dy}{dx}=sen(x-y+1)\\&\\&1-\frac{du}{dx}=sen(x+1-(x+1-u))\\&1-\frac{du}{dx}=sen(u)\\&\frac{du}{dx}=1-sen(u)\\&\frac{1}{1-sen(u)}*\frac{du}{dx}=1\\&\frac{1}{1-sen(u)}du=dx\\&w=tan(u/2) \\&\frac{-2}{tan(u/2)-1}=x+c\\&\frac{-2}{x+c}=tan(u/2)-1\\&\frac{-2}{x+c}+1=tan(u/2)\\&2arctan(\frac{-2}{x+c}+1)=u\\&2arctan(\frac{-2}{x+c}+1)=x+1-y\\&y=x+1-2arctan(\frac{-2+x+c}{x+c})\\&\end{align}$$

Revisa ahi si te ayuda aunque creo que algo habré hecho algo mal porque al sustituir el valor de y(x) no da un valor "bonito"