Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene.
Estoy tratando de hacer este ejercicio pero no estoy convencido con la solución . Agradezco de su colaboración para poder validar el ejercicio .
1 respuesta
Las funciones polinómicas tienen por dominio todos los reales si no hay una fracción
Para las asintotas como el dominio es todos los reales, no hay horizontales. Además las funciones polinómicas no tienes asíntotas verticales, el rango es también todos los reales.
Para los puntos críticos
$$\begin{align}&f(x)=3x^3+5x^2+7x+2\\&f'(x)=9x^2+10x+7\\&f''(x)=18x+10\end{align}$$Puedes comprobar con la resolvente que la primera derivada nunca es cero en los reales, por lo que no tiene puntos críticos, y la segunda derivada es cero en x=-5/9. Es un punto de inflexión, en el que la función cambia de concavidad. Ahora hay que dividir la función en intervalos por donde pasan los puntos críticos los de inflexión y asíntotas, en este caso es sencillo, no hay asíntotas,no hay puntos críticos y es más la primera derivada es siempre positiva por lo que la función es creciente siempre.
Los intervalos serían (-infinito,-5/9) y (-5/9, infinito), ahora veamos como se comportan la primera y segunda derivada en esos intervalos, toma un valor cualquiera de cada uno de esos intervalos y verás que en el primer intervalo la primera derivada es positiva y la segunda negativa, por lo que es creciente y concava hacia abajo, y en el segundo intervalo la primera derivada es positiva y la segunda derivada positiva, por lo que la función es creciente y cóncava hacia arriba
https://www.geogebra.org/graphing Aquí pones la gráfica.
Por cierto, supongo que eres conocido de la chica y del chico que hicieron preguntas iguales. El profesor como que odia al otro chico, su función era bastante más complicada... jjajaja.
