Lo que realmente se está tratando aquí es una extinción de condominio, es decir, cuando como en este caso hay dos titulares en una vivienda y uno de ellos quiere comprar la parte correspondiente al otro. Este trámite tiene una ventaja y es que tributa al 1% por norma general, es decir, en vez de pagar Impuestos de Transmisiones como en una compraventa normal (que puede llegar hasta el 10% según Comunidad Autónoma), sólo se pagaría ese 1%.
No es complicado hacer este trámite. Actualmente por lo que veo hay hipoteca en la vivienda, lo primero sería ir a tu banco y hacerle la propuesta de quedarte con lo que hay de hipoteca (e incluso ampliar si le tienes que pagar más al otro titular) y esperar la respuesta... que evidentemente, casi con total seguridad, va a ser que no lo conceda (es sencillo, ahora tiene dos personas que responden del préstamo, no le gusta nada soltar a uno de ellos, ya que con eso pierde garantía, en todo caso, pedirá que sea sustituido este titular). Si tenemos a alguien que entre en la hipoteca en el lugar del titular que vende, que tenga la misma o mejor solvencia, el banco posiblemente modifique las escrituras de hipoteca (con una penalización), de no ser así, es muy raro que permitan hacerlo.
En este caso (si el actual banco nos dice que no nos da la hipoteca a nosotros solo) lo mejor es buscar otra entidad, explicarle que se va a hacer una extinción de condominio y que estudie la financiación para la cancelación de la hipoteca actual e incluso ampliación si hay que pagar más al titular que vende.
Los gastos en principio correrían de tu cuenta, ya que en realidad tú eres el "comprador" y es quien asume los gastos, a excepción de plusvalía y aumento patrimonial que será el otro titular el que tenga que asumirlos por vender.
No es necesario recurrir a la venta total o proindiviso como se te indica en la respuesta anterior, eso no sería la solución para tu propuesta.
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