Analizar y desarrollar el siguiente ejercicio derivando F'(x)

El primer teorema fundamental del calculo nos dice esto

$$\begin{align}&g'(x)=\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t) \,dt= f(v(x)).v'(x)-f(u(x)).u'(x)\\&\\&F(x)= \int_{\frac{1}{x}}^{x}(2+t)dt\\&F'(x)=(2+x).1-(2+\frac{1}{x})\bigg(\frac{-1}{x^2}\bigg)\\&=2+x+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}\end{align}$$

Lo unico que hay que hacer es donde va la t sustituir el limite superior, y multiplicarlo por la derivada con respecto a x y luego restarle la funcion pero esta vez sustituyendo el valor de t por el limite inferior y eso multiplicarlo por la derivada del limite inferior