2 integrales, una es por integración por partes y la otra por funciones racionales (creo algo de fracciones parciales)
Gracias, la verdad no se en que me atoro, me salen resultados muy distintos a como debería dar el resultado, por ejemplo en la a me sale: -3x*2/3(4+x)^3/2 - la integral de 2/3(4+x)^3/2*-3dx y eso no esta bien.
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Respuesta de Alejandro Salazar
El primero es mas sencillo haciendo la sustitucion u=x+4 pero ya que te piden integracion por partes...
$$\begin{align}&\int -3x \sqrt{4+x}dx\\&u=-3x \qquad du=-3dx\\&dv= \sqrt{4+x} \ dx \qquad v=\frac{2}{3}(x+4)^\frac{3}{2}\\&\\&\int -3x \sqrt{4+x}dx=-2x(x+4)^\frac{3}{2}+2 \int (x+4)^\frac{3}{2} dx=\\&-2x(x+4)^\frac{3}{2}+\frac{4}{5}(x+4)^\frac{5}{2}+C\\&\end{align}$$Tal como dijiste
Y la segunda
$$\begin{align}&\int \frac{x^4+5}{x^2} dx=\int \frac{x^4}{x^2}dx +\int 5x^{-2}dx\\&\frac{x^3}{3}-\frac{5}{x}+C\end{align}$$
