Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.(Geogebra). Demostrar matemáticament

Para que la función sea continua, tienes que verificar que los limites laterales en el punto donde la función cambia a otra. En a

Hallas el lim x tiende a 2

lim(x->2+)x^2+3=7

lim(x->2-)x+2a-2=2a

Para que la función sea continua 2a=7.... a=7/2. 

Haces lo mismo con la b) pero el lim cuando x tiende a 1/2

Ya Alejandro te resolvió el a), así que te resuelvo el b)

Las dos ramas en cuestión son polinomios por lo que son continuas en todo el dominio; el único punto que hay que tener en cuenta es donde la función está partida, o sea en x=3/2

En dicho punto la función y los límites laterales deben coincidir.

La función y el límite a derecha coinciden (ya que está definido del mismo modo), lo que queda es asegurar que coincida con la función 'a izquierda', o sea:

para x = 3/2

3/2 + 2a = (3/2)/4 + 2

2a = 19/8 - 3/2

a = (7/8) / 2

a = 7 / 16

Salu2