No logro demostrar la siguiente igualdad
Necesito resolver lo de la izquierda para llegar a lo de la derecha, pero no llego a ese resultado, ¿me pueden ayudar?
$$\begin{align}&\frac{\frac{1}{\:\sqrt{x-1}}-1}{x-2\:}=-\frac{1}{\sqrt{x-1}+x-1}\:\:\:\end{align}$$
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Respuesta de Alejandro Salazar
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$$\begin{align}&\frac{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-1}{x-2}=-\frac{1}{\sqrt{x-1}+x-1}\\&\frac{1}{\sqrt{x-1}}-1=-\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+x-1} \ \ \ \ (mult \ ambos \ lados \ por \sqrt{x-1})\\&1-\sqrt{x-1}=-\frac{(x-2)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}(1+\sqrt{x-1})} (saqué \ factor \ comun \ en \ el \ denominador)\\&1-\sqrt{x-1}=-\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}\\&(1-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x-1})=-x+2\\&1^2-(\sqrt{x-1})^2=-x+2\\&1-x+1=-x+2\\&-x+2=-x+2\\&0=0\end{align}$$Como dan cero significa que las dos expresiones son iguales
¡Gracias! Me sirvió Mucho.
A tu orden, por cierto cuando dije Como dan cero significa que las dos expresiones son iguales
Me refiero a que es una igualdad cierta, no te dice por ejemplo 1=0, y que además las x se cancelaron por lo que no importa el valor de x el valor siempre se cumple
