¿Es𝐴 +𝐴𝑇 simétrica para cualquier matriz cuadrada A?
No tengo nada más es lo único que dice el problema del libro pero no lo explica en el libro
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Respuesta de Alejandro Salazar
Algunas propiedades
Si una matriz es simétrica debe cumplir que si haces la traspuesta queda ella misma
La traspuesta de una matriz traspuesta, es la matriz original
Además la suma de dos matrices traspuestas es lo mismo que las traspuestas de ambas matrices sumadas, es decir
(A+B)^T=A^T+B^T
En nuestro caso
(A+A^T)^T=A^T+(A^T)^T
Operando solo el lado derecho y dejando el izquierdo intacto nos queda
(A+A^T)^T=A^T+A
Y ahí tienes la demostración. ¿Por qué? Por esta propiedad Si una matriz es simétrica debe cumplir que si haces la traspuesta queda ella misma
Y eso es lo que tenemos
(A+A^T) traspuesta =A^T+A=A+A^T
La traspuesta de A+A^T es A+A^T
