Dos ejemplos de números complejos para los que se cumpla que |z|=7

Nos están pidiendo que el modulo de un numero complejo sea 7, o dicho de otra manera, que la distancia del numero complejo al origen sea 7; las respuestas más sencillas serian 7 y -7.

Los números complejos se pueden escribir de la siguiente forma

$$\begin{align}&z=re^{i \varphi}\\&\\&\end{align}$$

Donde r es la distancia que hay al origen, y phi el angulo que forma con el eje real. Lo que nos estas pidiendo es dar dos numero que tengan r=7, como veras hay muchas soluciones (que corresponden a cada posible angulo)

Por la formula de euler sabemos que

$$\begin{align}&e^{i \varphi}=\cos \varphi+i \sin \varphi\end{align}$$

Vamos a poner angulos sencillos, digamos pi/4 y pi/3

$$\begin{align}&e^{i \varphi}=\cos \varphi + i \sin \varphi\\&\\&z=re^{i \varphi}=r(\cos \varphi + i \sin \varphi)\\&z=7e^{i \varphi}=7(\cos \varphi + i \sin \varphi)\\&\\&7e^{i \frac{\pi}{3}}=7(\cos \frac{\pi}{3}+ i \sin \frac{\pi}3)\\&z=7(\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{7}{2}+\frac{7 \sqrt{3}}{2}i\\&\\&Comprobacion\\&|z|=\sqrt{\frac{7}{2}^2+\frac{7 \sqrt{3}}{2}^2}=\sqrt{\frac{49}{4}+\frac{147}{4}}=\sqrt{\frac{196}{4}}=\sqrt{49}=7\\&\\&Segundo \ numero\\&z=7e^{i \varphi}=7(\cos \varphi + i \sin \varphi)\\&z=7e^{i \frac{\pi}{4}}=7(\cos \frac{\pi}{4}+ i \sin \frac{\pi}4)\\&z=7(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)\\&z=\frac{7 \sqrt{2}}{2}+\frac{7 \sqrt{2}}{2}i\\&\\&Comprobacion\\&|z|=\sqrt{\frac{7 \sqrt{2}}{2}^2+\frac{7 \sqrt{2}}{2}^2}=\sqrt{\frac{98}{2}}=\sqrt{49}=7\end{align}$$

No se si compliqué las cosas, pero solo poner el ejemplo no me convencía 

El ángulo por cierto entre 0 y 2pi, cualquier ángulo mayor (o menor) corresponde a dar más de iuna vuelta pero que da el mismo número complejo

No, al contrario se entiende mejor, muchas gracias por los ejemplos.