Calcule el trabajo total realizado al mover una partícula a lo largo del arco C si el movimiento lo ocasiona el campo de fuerza

Cuando nos dicen trabajo, nos piden hallar circulaciones.

$$\begin{align}&\text{Vamos a hacer una parametrizacion de la recta}\\&x=(1-t)(1)+t(3)=1+2t\\&y=(1-t)(1)+t(4)=1+3t\\&r(t)=(1+2t,1+3t), 0< t < 1\\&r'(t)=(2,3)\\&\\&F(x,y)=(x-y)i+(x^2+y^2 )j \\&\int F.t \, ds=\int (x-y)dx+(x^2+y^2 )dy\\&\int_{0}^{1} (1+2t-(1+3t))(2)+((1+2t)^2+(1+3t)^2)(3) dt\\&\int_{0}^{1}-2t+(1+4t+4t^2+1+6t+9t^2)(3)dt\\&\int_{0}^{1}-2t+6+30t+39t^2 dt=\int_{0}^{1} 6+28t+39t^2 dt=6t+14t^2+13t^3\bigg]_{0}^{1}=33\end{align}$$