Como hallo el perímetro y la superficie de la figura sombreada

¿Puedes mostrar una imagen? Porque no comprendo la pregunta. Y para entender esa longitud que te dan a que se refiere

No se como mandar una imagen creo que no se puede mandar imagen

Dos semicírculos uno dentro del otro y el perímetro o longitud del menor semicírculo mide 15.70cm y me piden hallar el valor de los radios el menor y el mayor

logre subir la imagen,no me salen el 4 y el 10 agradeceré mucho tu ayuda!!

Las respuestas del libro son: 4) perímetro 79,75 cm y el área 182,93 cm cuadrados y del 10) perímetro 71,40 cm y la superficie 181,27cm cuadrados

Veamos

4) El dato que tenemos es que ese arco mide 25.13 y se ve fácil que ese arco es un cuarto de una circunferencia, así que 4 veces ese valor será toda la circunferencia. Además sabemos que el perímetro de la circunferencia es

Perímetro = 2 PI r

25.13 * 4 = 2 PI r

50.26 = PI r

r = 50.26 / PI

r = 16

Con eso ya tenemos el arco y el lado mas largo (en realidad es el doble de eso, ya que es 2 radios)

En principio solo queda calcular el lado oblicuo y para eso podemos usar Pitágoras, ya que tenemos un triángulo rectángulo donde ambos catetos son iguales e igual al radio hallado previamente.

Lado Oblicuo = Raiz (16^2 + 16^2) = 4 Raiz(2) aprox 5.66

El perímetro de la figura es la suma del arco dado (25,13), 2 radios (32) y el lado oblicuo (5.66) por lo que en total es 62.79

Para la superficie, calculamos cada uno de los cuadrados más chicos (que son iguales y de lado = 16) y les restamos la parte que no va (en un caso un cuarto de circulo y en otro la mitad de su valor)

Area Cuadrado = L^2 = 16^2 = 256 (cada uno)

Area cuarto círculo = PI * r^2 / 4 = PI * 16^2 / 4 = 201

Por lo que el área finalmente será

Area donde está la región circular = Cuadrado - circulo = 256 - 201 = 55

Area con lado oblicuo = Area cuadrado entre 2 = 256 / 2 = 128

Area Total  = 183

10)

Como sabes que en un hexágono, el lado de cada lado es igual al radio de la circunferencia, por lo que ese arco que está mostrando como dato tiene un radio que es la mitad del radio original.

A su vez ese arco es la mitad de una circunferencia, así que

15,70 * 2 = 2 PI r

15.70 = PI r

r = 15.7 / PI

r = 5

Ya dije que el hexágono mayor tiene por lado el radio de la circunferencia mayor (que era dos veces el radio calculado antes), así que

R = 2r = 10

Para el área del hexágono necesitamos el apotema, no sé si habrá otra forma de calcularlo pero como yo lo veo, el mismo va a ser el cateto mayor de un triángulo rectángulo donde la hipotenusa sea R, y el cateto menor sea R/2 (si no ves esto, haz un dibujo y verificalo)

Calculo de Apotema (Por Pitágoras)

A = Raiz(R^2 - (R/2)^2) = Raiz(10^2 - 5^2) = 8.66

Ahora sí

Area Hexágono = Perimetro * Apotema / 2 = (10 * 6) * 8.66 / 2 = 259.81

A ese área debemos sacarle el círculo de radio r (fijate que tenemos 2 mitades, así que en total hacen un circulo completo)

Area círculo pequeño = PI r^2 = PI * 5^2 = 78.54

Area de la region sombreada = Area hexágono - Area Círculo = 259.81 - 78.54 = 181.27

En el caso del perímetro, del héxagono solo tenemos 4 lados, ya que los otros dos se reemplazaron por la circunferencia pequeña (dos mitades que hacen que tengamos una circunferencia completa

Perímetro = R * 4 + 2 PI r = 10 * 4 + 2 * PI * 5 = 71.4

Salu2

Faltan datos, en que forma esta puesto el semicírculo más pequeño

Son dos semicírculos uno dentro de otro y el dato que me dan es el perímetro o longitud del semicírculo menor que mide 15.70cm y me piden hallar los radios, el menor y mayor