Aplicación de derivadas Razón de cambio problemas con el cono
Tengo una duda ya que resolví el ejercicio a) pero sus resultados son distintos a la hoja de respuesta adjunto los problemas y la forma en como los resolví yo quizás así puedan marcar mi error.
Gracias de antemano.
a) Un tanque de forma cónica tiene 12metros de alto y 12metros de diámetro. Si se está
llenando con agua a razón de 4 m3/min, determine la razón a la que está subiendo
el nivel del agua en el momento en que su profundidad es de 8mts. Respuesta es 1/4π m/min a mi me da 9/π m/min
Nota en la fórmula me hace falta el r^2 pero luego lo retomo posiblemente lo borre por error.
2 Respuestas
Veo que te equivocaste en el paso 3 te equivocaste cuando tienes
$$\begin{align}&r=\frac{6h}{12} \to r=\frac{h}{2}\end{align}$$y arrastras el error
¡Gracias!
Y en la línea 4 (cuando reemplazás h^2) volvés a tener un error, ya que 8^2 = 64
Resumiendo...
$$\begin{align}&(3)\\&r = \frac{h}{2}\\&V = \frac{1}{3} \pi \bigg(\frac{h}2\bigg)^2 h \to V = \frac{\pi h^3}{12}\\&\\&(4)\\&\frac{dv}{dt}=\frac{3 \pi h^2}{12} \frac{dh}{dt}\\&4=\frac{ \pi h^2}{4} \frac{dh}{dt}\\&16={ \pi h^2} \frac{dh}{dt}\\&\frac{16}{\pi}={ 8^2} \frac{dh}{dt}\\&\frac{16}{\pi}={64} \frac{dh}{dt}\\&\frac{16}{64 \pi}=\frac{dh}{dt}\\&\frac{1}{4 \pi}=\frac{dh}{dt}\end{align}$$Salu2
Lo que dijo Gustavo, es eso. Me gustó que te dieras cuenta que lo que varían en el volumen son la altura y el radio por lo que tenías que encontrar una expresión que te diera todo en base a h