Matriz - Sabiendo determinante, hallar incógnita.
No entiendo como resolver este problema. Lo intento usando la regla de Sarrus, pero no logro concluir el ejercicio.
1 Respuesta
Gaspar, no parece muy difícil, pero sí lleva muchísimas cuentas, por lo que hay muchas posibilidades de equivocarse...
Te dejo...
Finalmente ese valor debe ser igual a 1369, por lo tanto
$$\begin{align}&4 k^4 – 52 k^3 + 282 k^2 – 976 k + 1201 = 1369\\&4 k^4 – 52 k^3 + 282 k^2 – 976 k - 168 = 0\\&\text{Dividiendo todo entre 2}\\&2 k^4 – 26 k^3 + 141 k^2 – 488 k - 84 = 0\\&\text{Si tiene raíces reales, las encontrarás entre los divisores de 84 entre los divisores del 2 (ambos signos), o sea:}\\&Divisores:\\&84 = \pm \{{1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84\}}\\&2= \pm \{{1,2\}}\\&Candidatos:\\&\pm \{{\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,3,\frac{7}2,4,6,7,\frac{21}{2},12,14,21,28,42,84 \}}\end{align}$$Te dejo esos cálculos y que revises las operaciones que hice porque, como dije, hay demasiadas cuentas que hacer y es posible que haya cometido un error
Salu2
Tomando el comentario de Alejandro (gracias Ale por refrescar los conocimientos teóricos)
|A| = 2(2-8) - 3 (4k-1) + (k-4)(2-2k) = -2k^2 - 2k - 17
Y eso tiene que ser igual a 37 (Raiz(1369)), o sea
-2k^2 -2k - 17 = 37
-2k^2 - 2k - 54 = 0
Para simplificar los cálculos dividimos entre 2, teniendo
-k^2 - k - 27 = 0
Que no tiene solución real, por lo que no existe k que cumpla esa condición
Salu2
Más sencillo es saber que el determinante del producto de matrices es el producto de los determinantes. Solo hay que ver el valor del determinante de A es √1369 - Alejandro Salazar
Eso por no repasar las propiedades de determinantes (y es que lo vi hace tanto ya)...:-(...ja ja - Anónimo