Como puedo solucionar este problema de aplicación de derivadas?
Un arquitecto paisajista desea encerrar en un jardín botánico un sector rectangular de 3000 m2 y de lados x e y . Usará en uno de los lados de longitud x, cerca alambrada que cuesta $10 por metro lineal y en los otros tres lados árboles pequeños que cuestan $15 por metro lineal. A) Determine el Costo total C en función del lado alambrado x . . B) Determinar el mínimo costo
El costo total seria
C=10*x+15*x+2*15*y
10 por la longitud x de cerca alambrada, 15 que es el precio de los arboles por la longitud de x, y 15 por la longitud de y, y como tenemos 2 lados de tamaño y, multiplicamos por 2
C=25x+30y
Queremos que la función esté solo con respecto a x, usando el área del rectángulo
3000=x*y
y=3000/x
Sustituyendo nos queda
C=25x+90000/x
Para hallar el monto mínimo derivamos
$$\begin{align}&C'=25-\frac{90000}{x^2}=0\\&25x^2-90000=0\\&25x^2=90000\\&x^2=3600\\&x=\pm 60\\&\text{Pero el tamaño x no puede ser negativo}\\&x=60\\&\text{Sustituyendo el valor de x en C nos queda}\\&C=25*60+\frac{90000}{60}\\&C=1500+1500=3000\\&\end{align}$$
