Hallar f´(t) para la dada función y presenta procedimiento utilizado

Al menos dos maneras de hacerlo:

1) Como diferencial de un cociente de funciiones de t:

f ' (u/v) = (u'v - v'u) / v^2;

f ' (t) = [2t(t-2) - (t^2+1)] / (t-2)^2;

f ' (t) = (2t^2 - 4t - t^2 - 1) / (t-2)^2;

 f ' (t) = (t^2 -4t-1) / (t-2)^2.

2)  como derivación implícita:  usaré f(t) = y;

Paso de término el divisor de la derecha:

y(t-2) = t^2+1;  a la izquierda, derivo como producto de funciones de t:  f(uv) = u'v + v'u.

y'(t-2) + y = 2t;  despejo y ':  

y ' = (2t - y) / (t-2);  que puede quedar así o reemplazar y por su valor:

y ' = {2t - [(t^2+1)/(t-2)]} / (t-2);

y ' = [2t(t-2) - t^2 - 1] / (t-2)^2;

y ' = (2t^2 - 4t - t^2 - 1) / (t-2)^2;

y ' = (t^2 - 4t - 1) / (t-2)^2;  obviamente igual resultado.