Obtención de derivadas y la interpretación de máximo y mínimos.

Es un movimiento en caída libre. Si recordamos que el MRUA tiene de ecuación de intentar

$$\begin{align}&x=x_0 +v_0t+\frac{1}{2}at^2\\&\text{En nuestro caso}\\&v_0=0\\&a=-g\\&x=y\\&y(t)=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\&\\&v(t)=\lim_{h \to 0} \frac{y_0-\frac{1}{2}g(t+h)^2-y_0+\frac{1}{2}gt^2}{h}=\lim_{h \to 0} -\frac{1}{2}g \frac{2th+h^2}{h}=\\&-\frac{1}{2}g \lim_{h \to 0} 2t+h=-gt\\&v(t)=-gt\\&v(2)=-2g\\&\text{No se que valor de gravedad utilizan en tu curso, por el que quieras}\\&\\&b)\\&y(t)=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\&\text{Hay dos opciones, podemos tomar como sistema de referencia(hacer la altura 0) el suelo}\\&\text{o tomar como referencia desde donde se lanza, es indiferente, yo voy a tomar como altura 0 el suelo}\\&y_0=50\\&y(t)=50-\frac{1}{2}gt^2\\&\text{Queremos hallar el tiempo en que llega al suelo hacemos y(t)=0}\\&0=50-\frac{1}{2}gt^2\\&100=gt^2\\&t=\sqrt{\frac{100}{g}}\\&\text{Sustituyendo ese tiempo en la velocidad}\\&v=-g \sqrt{\frac{100}{g}}\\&\text{Sustiyes los valores numericos de g y listo}\\&\end{align}$$