Solucionar el presente problema de calculo integral
Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x
La región acotada por las gráficas de y la recta . Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
2 Respuestas
Quiero señalar que la integral no queda (g-f)^2, queda es g^2-f^2.
Al rotar la figura queda un anillo de radio externo g y radio interno f, el área del anillo es
$$\begin{align}&\pi g^2- \pi f^2\end{align}$$Y para hallar el volumen hacemos la integral
$$\begin{align}&\pi \int g^2-f^2 dx\end{align}$$Con sus respectivos limites de integración
Te dejo la imagen
y recuerda que la integral que da el volumen del sólido de revolución sería:
$$\begin{align}&V = \pi \int_A^B (h(x))^2dx\\&\text{En este caso}\\&h(x) = g(x)-f(x)\end{align}$$Intenta resolverlo con esta información y cualquier duda avisa.
Salu2
Profe buena tarde no entiendo este ultimo ejercicio ya desarrolle los tres primero, pero este no he loggrado comprender
En realidad la solución completa correcta va acorde a la modificación que hizo Alejandro, por lo que la fórmula sería
$$\begin{align}&V = \pi \int_A^Bg(x)^2 dx - \pi \int_A^B f(x)^2 dx\\&\text{Los puntos A, B están calculados en la imagen con el geogebra, así que directamente los voy a usar}\\&V = \pi \int_{-2}^3 (x+9)^2 dx - \pi \int_{-2}^3 (x^2+3)^2 dx=\\&\pi \int_{-2}^3 (x^2+18x+81) dx - \pi \int_{-2}^3 (x^4+6x^2+9) dx=\\&\pi(\frac{x^3}{3} + 9x^2 + 81x)\Bigg|_{-2}^3 - \pi (\frac{x^5}{5} + 2x^3 + 9x) \Bigg|_{-2}^3\end{align}$$Te dejo las cuentas...
¡Gracias!
profe de esta forma esta bien
No!
La fórmula que usaste sirve si estás rotando el sólido sobre el eje Y (o cualquier eje vertical), para la rotación sobre el eje X tienes que usar la fórmula que te pasé yo
lo que me enviaste el resultado final me dio 875pi/3
Puede ser no lo revisé, pero son cuentas...